| Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon. |
U elementarnoj algebri, binomni teorem opisuje koeficijente stepena binoma kada je on predstavljen u razvijenoj formi. Njegov najjednostavniji oblik kaže da je
![{\displaystyle (x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}\quad \quad \quad (1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b57d80d4ca1a3144c8aba185931651657ab3c8bc)
za bilo koje realne ili kompleksne brojeve x i y, te bilo koji nenegativan cijeli broj n. Binomni koeficijent, koji se pojavljuje u (1), može se definisati preko funkcije faktorijela n!:
![{\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ae6159fa838435bfa133ed13146e270ae4c4d39)
Na primjer, pred nama su slučaji kada je 2 ≤ n ≤ 5:
![{\displaystyle (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3e52720a3279a1252f0b68c19477e068c14707d)
![{\displaystyle (x+y)^{3}=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a83abe29ae9f5b0b7fef3c08438cf1c4a3f7cb46)
![{\displaystyle (x+y)^{4}=x^{4}+4x^{3}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/245a0078f350439cb01c573802a982514288f7d5)
![{\displaystyle (x+y)^{5}=x^{5}+5x^{4}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{5}.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c68330b062b296108cc6984de4be680f564101f)